Qual é o posto da matriz completa desse sistema linear? c 3 x+3 y-2 z-t=2 5 x+2 y+z-2 t=1 2 x-y+3 z-t=-1 Passo 1O enunciado pede o posto da matriz completa (matriz dos coeficientes com a coluna dos termos independentes) do sistema 3x + 3y - 2z - t = 2, 5x + 2y + z - 2t = 1, 2x - y + 3z - t = -1 O conteúdo é cálculo de posto por eliminação de Gauss, ou seja, redução de linhas para contar o número de linhas não-nulas. Passo 2Escrevemos a matriz completa em forma aumentada: [cccc|c 3 & 3 & -2 & -1 & 2 5 & 2 & 1 & -2 & 1 2 & -1 & 3 & -1 & -1 ] Passo 3Para eliminar a primeira coluna nas linhas 2 e 3 sem usar frações, fazemos combinações lineares: R2' = 3R2 - 5R1, R3' = 3R3 - 2R1 Calculando cada linha: 3R2 = [15,;6,;3,;-6mid3], 5R1 = [15,;15,;-10,;-5mid10], R2' = [0,;-9,;13,;-1mid -7] 3R3 = [6,;-3,;9,;-3mid -3], 2R1 = [6,;6,;-4,;-2mid4], R3' = [0,;-9,;13,;-1mid -7] Passo 4Vemos que R2' e R3' são idênticas. Subtraindo R3'' = R3' - R2' obtemos a linha nula. Assim sobra apenas 1ª linha não nula e mais uma linha não nula (a de R2'), totalizando 2 linhas independentes. Logo o posto da matriz aumentada é rank = 2 RespostaO posto da matriz completa do sistema é 2. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQual é o posto da matriz de coeficientes desse sistema linear? c 3 x+3 y-2 z-t=2 5 x+2 y+z-2 t=1 2 x-y+3 z-t=-1 Escreva o sistema acima na forma matricial AX=B. c 3 x+3 y-2 z-t=2 5 x+2 y+z-2 t=1 2 x-y+3 z-t=-1 Determine a inversa da matriz A=M^t adj(M). M=[lll 1 & 3 & 3 1 & 3 & 4 2 & 4 & 3 ] Em cada um dos ítens abaixo marque v para verdaeiro e f para falso, justifique sua resposta. Um sistema linear de ordem m times n, com m<n, sempre é possível e indeterminado ( )