Para as matrizes abaixo, determine, caso existam suas matrizes inversas, caso não exista justifique.
(ll3 & 0 0 & 3)

Passo 1

Temos a matriz
A = 3 & 0 0 & 3
O conteúdo aqui é inversão de matrizes 2×2, e vamos precisar calcular o determinante de A e usar a fórmula geral da inversa.

Passo 2

Calculamos o determinante de A. Para uma matriz 2×2 a & b c & d temos
det(A) = acdot d - bcdot c
No nosso caso,
det(A) = 3cdot 3 - 0cdot 0 = 9
Como det(A)=9 neq 0, a matriz A é invertível e sua inversa existe.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da inversa de uma matriz 2×2. Se
A = a & b c & d,
então
A^-1 = 1 abla(A) d & -b -c & a
Substituindo a=3,b=0,c=0,d=3 e det(A)=9, obtemos
A^-1 = 193 & 0 0 & 3 = 1/3 & 0 0 & 1/3
Portanto, a inversa de A é a matriz diagonal com entradas 1/3.

Resposta

1/3 & 0 0 & 1/3

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