Para as matrizes abaixo, determine, caso existam suas matrizes inversas, caso não exista justifique.
(cc2 & 1 -3 & 2)

Passo 1

Temos a matriz A abaixo que precisamos analisar se é invertível e, em caso afirmativo, calcular sua inversa. O conteúdo envolve determinante de matrizes 2×2 e a fórmula padrão de inversa para matrizes 2×2.
A = 2 & 1 -3 & 2

Passo 2

O determinante de uma matriz 2×2 a & b c & d é dado por det(A) = ad - bc. Aqui, a = 2, b = 1, c = -3 e d = 2, logo:
det(A) = 2cdot2 - 1cdot(-3) = 4 + 3 = 7

Passo 3

Como det(A) neq 0, concluímos que A é invertível.

Passo 4

Para uma matriz 2×2 invertível, a fórmula da inversa é
A^-1 = 1det(A)d & -b -c & a

Passo 5

Substituindo det(A) = 7 e os valores de a,b,c,d, obtemos:
A^-1 = 172 & -1 3 & 2

Resposta

2 & -1 3 & 2

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