Determine a inversa da matriz pelo processo visto em aula
Após, calcule o determinante da matriz A. Observe que para obter a inversa basta dividir A pelo seu determinante, trocar dos elementos da diagonal principal e troca do sinal do elementos da diagonal secundária
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 2 & 1 3 & 4
e pede sua inversa pelo método de matriz 2times2. A teoria diz que, se
A = a & b c & d,
então
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a,
onde det(A)=ad - bc. Vamos primeiro calcular det(A) e depois montar A^-1.
Passo 2
Calcular o determinante de A. Aqui a=2, b=1, c=3, d=4, então
det(A) = a d - b c = 2cdot 4 - 1cdot 3 = 8 - 3 = 5
Passo 3
Aplicar a fórmula da inversa trocando a com d, invertendo os sinais de b e c e dividindo por det(A):
A^-1 = 15 d & -b [6pt] -c & a = 15 4 & -1 [3pt] -3 & 2