Determine a inversa da matriz de 03 (três) maneiras distintas.
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
F = 2 & 0 & -1 0 & 0 & 2 1 & 2 & 1 ,
usando três métodos diferentes. O conteúdo é inversão de matrizes, e vamos aplicar: 1 fórmula da adjunta, 2 eliminação de Gauss–Jordan, 3 resolução de sistemas F x = ei.
Passo 2
Método 1 – adjunta/cofatores. 1. Calculamos o determinante de F:
Método – eliminação de Gauss–Jordan.
Partimos da matriz aumentada
Fazemos as operações: . . . Elimina-se coluna em com . . Troca para pivotar na coluna . . . . (pivot coluna ). . Elimina-se coluna em e .
No final, o bloco direito vira
idêntico ao do método .
Passo 4
Método 3 – resolver F,x=ei.
Para cada base canônica ei: 1. F x^(1)=e1 leva ao sistema ;2x - z =1,;2z=0,;x+2y+z=0; implies (x,y,z)=(tfrac12,-tfrac14,0) 2. F x^(2)=e2 dá ;2x - z =0,;2z=1,;x+2y+z=0; implies (x,y,z)=(tfrac14,-tfrac38,tfrac12) 3. F x^(3)=e3 dá ;2x - z =0,;2z=0,;x+2y+z=1; implies (x,y,z)=(0,tfrac12,0)
Assim, F^-1=[,x^(1);x^(2);x^(3),] coincide com os métodos anteriores.
Passo 5
Os três métodos fornecem a mesma matriz, portanto a inversa está confirmada.