- Determine as soluções do sistema (*)
e depois de exibir duas de suas soluções
e
e combiná-las com um particular número real, ainda temos uma solução do mesmo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo
que é um sistema linear com 2 equações e 3 incógnitas. O conteúdo aqui é encontrar a solução geral de um sistema homogêneo e observar que o conjunto das soluções forma um subespaço de
, logo é fechado sob combinações lineares.
Passo 2
Vamos usar eliminação de Gauss. Da segunda equação temos
Substituindo em
:
Logo
Definindo
, a solução geral é
Passo 3
Duas soluções particulares são, por exemplo, para
e
:
Passo 4
Como o sistema é homogêneo, qualquer combinação linear de soluções é outra solução. Seja
e consideremos
Verificando em cada equação:
Portanto
também satisfaz o sistema.
Resposta
A solução geral é
Duas soluções são
e
, e para qualquer
a combinação
também é solução.