Determine a inversa da seguinte função:
f(x)=1+log a(x)

Passo 1

Temos a função f(x)=1+loga(x), cujo domínio é x>0. O conteúdo aqui é inversão de funções, mais precisamente uma função envolvendo logaritmo. Vamos usar a definição de função inversa: trocar x por y e resolver para x.

Passo 2

Escrevemos y = 1 + loga(x) e isolamos o logaritmo:
loga(x) = y - 1

Passo 3

Aplicando a definição de logaritmo na forma exponencial, obtemos
x = a^,y - 1 Agora trocamos as variáveis x rightarrow y para achar a inversa, ficando
f^-1(x) = a^,x - 1, cujo domínio é todo R.

Resposta

f^-1(x)=a^x-1

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