Determine os limites se existirem:
lim x +infty arctan xraizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyarctan xraizx
Aqui vamos usar o fato de que arctan x é limitada e aplicar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem).

Passo 2

Para todo x>0 vale
0 <= arctan x <= pi2
Dividindo todos os termos por raizx>0, obtemos
0 <= arctan xraizx <= pi2raizx
Como
limxto+infty0 = 0 e limxto+inftypi2raizx = pi2,limxto+infty1raizx = 0,
pelo Teorema do Confronto concluímos que
limxto+inftyarctan xraizx = 0

Resposta

0

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