Nas questões à seguir, assuma a definição: raiz[a]x^b=x^ba e prove os resultados nos reais.
raiz[b](raiz[a]x^b)^a=x;

Passo 1

O enunciado pede para provar em R que
raiz[b]l(raiz[a]x^br)^a = x
assumindo a definição de radicais para expoentes reais, ou seja
raiz[a]x^b = x^ba
O conteúdo envolve conversão de radicais em potências e uso das propriedades de expoentes.

Passo 2

Escrevemos o radical de índice b como potência de expoente 1/b:
raiz[b]l(raiz[a]x^br)^a =l(l(raiz[a]x^br)^ar)^1b

Passo 3

Substituímos a definição raiz[a]x^b = x^ba dentro da expressão:
l(l(raiz[a]x^br)^ar)^1b =l((x^ba)^ar)^1b

Passo 4

Aplicamos a propriedade (x^m)^n=x^mn duas vezes:
primeiro dentro do parêntese,
(x^ba)^a =x^bacdot a =x^b,
e depois no resultado,
l(x^br)^1b =x^bcdot1b =x^1 =x

Resposta

raiz[b]l(raiz[a]x^br)^a = x

Exercícios relacionados