Determine a inversa das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a inversa de várias funções. O conteúdo principal é a inversão de função, que requer resolver a equação
para
em termos de
, trocar
por
e
por
. As restrições de domínio dadas garantem que cada função seja injetora (um-a-um), permitindo a existência da inversa.
Passo 2
Para
: comece por
Multiplicando em cruz,
Trocando
, a inversa é
Passo 3
Para
: escreva
multiplique:
Trocando
,
Passo 4
Para
,
:
Trocando as variáveis e respeitando a imagem
,
Passo 5
Para
,
:
Pela fórmula de Bhaskara,
Como
, escolhemos o sinal
, logo
Trocando variáveis, a inversa é
Passo 6
Para
:
Trocando
,
Passo 7
Para
,
:
Bhaskara dá
Pela condição
, tomamos
. Trocando as variáveis,
Passo 8
Para
:
Elevando ao quadrado,
Como o sinal de
coincide com o de
, escolhemos o mesmo sinal de
, obtendo
Trocando variáveis e lembrando que
,
Passo 9
Para
:
Trocando
,
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)