Determine as inversas das matrizes seguintes se possível:
[ccc1 & 0 & -1 2 & 5 & 3 3 & -3 & -6]

Passo 1

O enunciado pede a inversa de uma matriz AinR^3times3. O conteúdo aqui é determinar se A é invertível calculando o determinante det(A). Se det(A)neq0, usamos Gauss–Jordan ou adjunta. Se det(A)=0, não há inversa.

Passo 2

Vamos calcular o determinante de
A = 1 & 0 & -1 2 & 5 & 3 3 & -3 & -6
Pela regra de Sarrus ou expansão pela primeira linha:
det(A) =1cdotdet5 & 3-3 & -6 -0cdotdet2 & 33 & -6 +(-1)cdotdet2 & 53 & -3
Agora os menores:
det5 & 3-3 & -6 =5cdot(-6)-3cdot(-3)=-30+9=-21,
det2 & 53 & -3 =2cdot(-3)-5cdot3=-6-15=-21
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det(A)=1cdot(-21)+(-1)cdot(-21)=-21+21=0

Passo 3

Como det(A)=0, a matriz A é singular e não possui inversa.

Resposta

A matriz não admite inversa, pois det(A)=0.

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