Determine as inversas das seguintes matrizes:
B=[llla & 0 & 0 0 & b & 0 0 & 0 & c]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz inversa de
B = a & 0 & 0 0 & b & 0 0 & 0 & c
O conteúdo utilizado será a definição de inversa: uma matriz B^-1 tal que
B,B^-1 = I3,
e o fato de que uma matriz diagonal é invertível se, e somente se, todos os elementos da diagonal forem não nulos.

Passo 2

Suponha que
B^-1 = x & 0 & 0 0 & y & 0 0 & 0 & z
Para ter B,B^-1=I3 basta olhar para a diagonal do produto:
B,B^-1 = a x & 0 & 0 0 & b y & 0 0 & 0 & c z = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
Logo, das igualdades a x=1, b y=1 e c z=1 obtemos
x = 1a, y = 1b, z = 1c,
com a condição de que a, b e c sejam todos diferentes de zero.

Resposta

B^-1 = dfrac1a & 0 & 0 0 & dfrac1b & 0 0 & 0 & dfrac1c , aneq0,;bneq0,;cneq0

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