Determine as inversas das seguintes matrizes.
[ll8 & 6 5 & 4]

Passo 1

O enunciado nos pede a inversa da matriz
A=8 & 6 5 & 4
O conteúdo é cálculo de inversa de matriz 2times 2 usando determinante e matriz adjunta (ou clássica co-matriz).

Passo 2

Primeiro, calculamos o determinante de A pela regra
det(A)=a d - b c
para A=a & b c & d. Aqui:
det(A)=8cdot4 - 6cdot5 = 32 - 30 = 2
Como det(A)neq 0, a matriz é invertível.

Passo 3

Em uma matriz 2times 2, a adjunta (transposta da matriz de cofatores) é obtida trocando os elementos da diagonal principal e invertendo o sinal dos elementos fora da diagonal. Assim,
adj(A)=d & -b -c & a =4 & -6 -5 & 8

Passo 4

Aplicamos a fórmula
A^-1=1det(A),adj(A)
Substituindo det(A)=2 e adj(A) temos
A^-1 =124 & -6 -5 & 8 =2 & -3 -tfrac52 & 4

Resposta

A inversa da matriz dada é
A^-1=2 & -3 -tfrac52 & 4

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