Seja V=R^2 com produto interno definido por lang<=(x, y),(a, b)rang<==x a4+y b9 e os vetores u=(1,2), v=(-1,3) e w=(7,-2). Determine:
e) d(u, v)

Passo 1

O enunciado define em V=R^2 o produto interno
lang<=(x,y),(a,b)rang<= = x,a4 + y,b9
e pede a distância entre
u=(1,2)e v=(-1,3)
Como estamos num espaço com produto interno, lembramos que
d(u,v) = |,u-v|com |w| = raizlang<= w,wrang<=

Passo 2

Calculemos primeiro o vetor diferença:
u - v = (1,2) - (-1,3) = (,1+1,;2-3) = (2,-1)

Passo 3

Agora encontramos o produto interno de (2,-1) consigo mesmo:
lang<=(2,-1),(2,-1)rang<= = 2cdot24 ;+;(-1)cdot(-1)9 = 44 + 19 = 1 + 19 = 109

Passo 4

A norma de (2,-1) é a raiz desse valor:
|,u-v| = raizlang<=(2,-1),(2,-1)rang<= = raiztfrac109 = raiz103

Resposta

A distância d(u,v) é
raiz103

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