Determine as inversas das seguintes matrizes.
[rr8 & 5 -7 & -5]

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a inversa da matriz
A = 8 & 5 -7 & -5
O tema aqui é inversão de matrizes 2times2. Para isso, vamos precisar calcular o determinante de A e usar a fórmula que envolve a adjunta.

Passo 2

Calculemos o determinante de A. Para uma matriz
A=a & b c & d,
temos
det(A)=ad - bc
Aqui a=8, b=5, c=-7, d=-5, então
det(A)=8cdot(-5)-5cdot(-7)=-40+35=-5

Passo 3

Como det(A)=-5neq0, concluímos que A é invertível. A fórmula da inversa de uma matriz 2times2 é
A^-1=1det(A)d & -b -c & a

Passo 4

Aplicando essa fórmula em A, temos
d & -b -c & a = -5 & -5 7 & 8,
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A^-1 =1-5 -5 & -5 7 & 8 = -5-5 & -5-5[6pt] 7-5 & 8-5 = 1 & 1[3pt] -tfrac75 & -tfrac85 ]

Resposta

A^-1 = 1 & 1 -tfrac75 & -tfrac85

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