Determine
para que:
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os valores de
tais que
para todo
.
O conteúdo envolvido é o estudo do sinal de um polinômio de segundo grau em : para que ele seja estritamente positivo em toda reta, precisamos ou (i) o coeficiente quadrático ser positivo e o discriminante negativo, ou (ii) o caso degenerado em que deixa de ser de segundo grau mas ainda assim fica positivo constante.
O conteúdo envolvido é o estudo do sinal de um polinômio de segundo grau em
Passo 2
Identificamos os coeficientes do polinômio em
:
Passo 3
Primeiro consideramos o caso não degenerado,
. Para ter
é necessário e suficiente que
-
, isto é,
- o discriminante seja negativo,
. Calculando
Logo
A intersecção com
dá simplesmente
Passo 4
Agora o caso degenerado
, ou seja
, daí
.
- Se
, então a inequação vira , que é sempre verdadeira. - Se
, então fica , que falha para grande.
Portanto entre os degenerados só
serve.