Determine o jacobiano da transformação.
x=s e^prime, y=s e^-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o jacobiano da transformação
x = s,e^t, y = s,e^-t,
ou seja, queremos
J(s,t)=partial(x,y)partial(s,t)
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais e determinante de matriz 2times2.

Passo 2

Primeiro calculamos as derivadas parciais de x e y em relação a s e t:
partial xpartial s=e^t, partial xpartial t=s,e^t,
partial ypartial s=e^-t, partial ypartial t=-s,e^-t

Passo 3

O jacobiano é o determinante da matriz das derivadas parciais:
J(s,t) = partial xpartial s & partial xpartial t[6pt] partial ypartial s & partial ypartial t = e^t & s,e^t[4pt] e^-t & -s,e^-t
Calculando o determinante:
J(s,t) = e^t,l(-s,e^-tr);-;s,e^t,e^-t = -s ;-; s = -2s ]

Resposta

J(s,t) = -2s

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