Encontre F(s) ou f(t), como indicado.
7. Le^t sen 3 t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace
Le^tsin(3t)(s).
Vamos usar a definição
Lf(t)(s)=integral0^inftye^-stf(t),dt
e a propriedade de descolamento no domínio de s (teorema do deslocamento exponencial).

Passo 2

Lembrando que
Lsin(3t)(s) =integral0^inftye^-stsin(3t),dt =3s^2+9,
válido para Re(s)>0.

Passo 3

Pela propriedade de descolamento exponencial, se Lf(t)(s)=F(s), então
Le^atf(t)(s) =F(s-a)
Aqui a=1 e F(s)=tfrac3s^2+9, logo basta substituir smapsto s-1:

Resposta

boxed Le^tsin(3t)(s) =3(s-1)^2+9, Re(s)>1

Exercícios relacionados