Suponha que
representa a densidade linear num ponto
de um arame fino com o formato de uma curva
. O valor da massa
do arame é dado por
O centro de massa do arame com função densidade
está localizado no ponto (
), onde
Determine o centro de massa de um arame com formato da hélice
, se a densidade for uma constante
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa de um arame fino no formato da hélice
com densidade linear constante
.
Conteúdo: cálculo de centro de massa paramétrico em 3D. Vamos precisar de
Conteúdo: cálculo de centro de massa paramétrico em 3D. Vamos precisar de
- Expressar o elemento de arco
em função de . - Calcular a massa
e as coordenadas
,
,
.
Passo 2
Primeiro achamos
. Como
temos
Passo 3
A massa do arame é
Passo 4
Agora
e
. Usando
:
porque
. De modo análogo
Passo 5
Por fim
:
Resposta
O centro de massa é