Verificar se o campo dado
é irrotacional ou seja
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é irrotacional, ou seja se
Para isso vamos usar a definição do rotor em coordenadas cartesianas:
Passo 2
Calcular a primeira componente do rotor:
Como são iguais, a primeira componente do rotor é
Passo 3
Calcular a segunda componente do rotor:
Logo,
Passo 4
Calcular a terceira componente do rotor:
Portanto,
Passo 5
Como todas as componentes do rotor são nulas, temos
ou seja,
é irrotacional.
Resposta
O campo
é irrotacional, pois
.