Determine o jacobiano da transformação.
Passo 1
O enunciado define uma transformação de
em
pelos fórmulas
O objetivo é calcular o jacobiano
ou seja, o determinante da matriz das derivadas parciais.
Passo 2
Vamos montar a matriz jacobiana
. Cada linha corresponde a
e cada coluna a
:
Passo 3
Agora calculamos o determinante da matriz:
Dentro dos parênteses temos
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Resposta
O jacobiano da transformação é
-4 .