Determine o jacobiano da transformação dada.
(a) x=2 u+v e y=4 u-v

Passo 1

O enunciado pede para calcular o jacobiano da transformação
x = 2u + v, y = 4u - v
Isso faz parte do conteúdo de mudança de variáveis em integrais múltiplas, onde o jacobiano é o determinante da matriz de derivadas parciais partial(x,y)/partial(u,v).

Passo 2

Pelo conceito, montamos a matriz jacobiana cujas entradas são as derivadas parciais de x e y em relação a u e v:
J(u,v)= partial xpartial u & partial xpartial v[6pt] partial ypartial u & partial ypartial v = 2 & 1[6pt] 4 & -1
Em seguida, calculamos o determinante dessa matriz:
det(J) =2cdot(-1)-1cdot4=-2-4=-6 ]

Resposta

O jacobiano da transformação é -6.

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