Determine o jacobiano da transformação de Kruskal-Szekeres
na região . Aqui, denota a constante gravitacional multiplicada pela massa . Tal transformação é utilizada como sistema de coordenadas no horizonte de eventos de um buraco negro.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação de coordenadas de Kruskal– Szekeres na região :
onde assumimos
O objetivo é calcular o jacobiano
]
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de f(r). Pela derivada logarítmica,