Estima-se que, daqui a t anos, a população de um certo bairro será p mil habitantes, onde
p(t)=20-7t+2
Um estudo ambiental mostra que a concentração média de monóxido de carbono no ar será c partes por milhão quando a população for p mil habitantes, onde
c(p)=0,4 raizp^2+p+21
Qual será o nível de poluição c a longo prazo?

Passo 1

O enunciado dá duas funções em cadeia: a população em mil habitantes daqui a t anos
p(t)=20 - 7t+2
e, em seguida, a concentração de CO em partes por milhão em função de p:
c(p)=0,4 raizp^2+p+21
Precisamos achar o nível de poluição a longo prazo, ou seja
limttoinftycl(p(t)r)

Passo 2

Primeiro calculamos
limttoinftyp(t) = limttoinftyl(20 - 7t+2r) =20 - 0 =20

Passo 3

Agora substituímos p=20 em c(p):
c(20)=0,4raiz20^2+20+21 =0,4raiz400+20+21 =0,4raiz441 =0,4times21 =8,4

Resposta

O nível de poluição a longo prazo será 8,4 partes por milhão.

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