Determine o jacobiano da transformação.
Passo 1
O enunciado pede o jacobiano da transformação de variáveis
em
dada por
Aqui o conteúdo é cálculo de derivadas parciais para montar a matriz jacobiana e em seguida calcular seu determinante.
Passo 2
Vamos escrever a matriz jacobiana
cujos elementos são
Como cada uma das três componentes depende de apenas uma das variáveis, a matriz fica diagonal:
Passo 3
O determinante de uma matriz diagonal é o produto dos elementos da diagonal. Logo,