Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial usando transformada de Laplace:
O conteúdo principal é transformada de Laplace de derivadas e frações parciais para encontrar
e, em seguida, aplicar a transformada inversa.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados, lembrando que
Como
e
, obtemos
Reagrupando,
Passo 3
Fazemos frações parciais na forma
Multiplicando tudo por
, obtemos
Igualando coeficientes de
surge o sistema
cuja solução é
Logo
Passo 4
Escrevemos
s^2-2s+5=(s-1)^2+2^2 e separamos
Portanto
Aplicando a transformada inversa:
Logo
Simplificando o último termo:
tfrac10225cdottfrac12=tfrac5125 .