Questão 11: Resolver as seguintes inequações e encontrar o intervalo de soluções:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
que é um conteúdo de inequações com expressões fracionárias. Para isso, vamos (i) determinar o domínio, (ii) colocar tudo num único lado para obter uma só fração, (iii) simplificar, (iv) identificar pontos críticos (zeros do numerador e zeros do denominador) e (v) usar um quadro de sinais para concluir onde a fração é não positiva.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo que os denominadores não sejam zero. Então
implica
Passo 3
Passamos tudo para o lado esquerdo:
Passo 4
Colocamos em denominador comum:
Calculando o numerador:
logo
Passo 5
A inequação vira
Como
, isso equivale a
Passo 6
Identificamos os pontos críticos que zeram o numerador ou anulam o denominador:
Fazemos o quadro de sinais em cada intervalo determinado por
.
Passo 7
Analisando o sinal de
em cada intervalo:
- Em
: numerador , denominador . - Em
: numerador , denominador . - Em
: numerador , denominador . - Em
: numerador , denominador .
Emtemos , então atende ao “ ”. Nos pontos e a função não está definida.
Resposta
A solução da inequação é