Reduza este sistema à forma triangular superior por duas operações nas linhas:
2 x+3 y+z & =8 4 x+7 y+5 z & =20 -2 y+2 z & =0
Circule os pivôs. Resolva por substituição regressiva para z, y, x.

Passo 1

O enunciado pede para reduzir o sistema
2x+3y+z&=8, 4x+7y+5z&=20, -2y+2z&=0
à forma triangular superior usando duas operações elementares de linha e depois resolver por substituição regressiva para z, y e x. O conteúdo é eliminação de Gauss e depois back-substitution.

Passo 2

Eliminamos x da segunda equação com
R2 R2-2R1
Como
4x+7y+5z-2(2x+3y+z)=(4-4)x+(7-6)y+(5-2)z=y+3z
e
20-2cdot8=4,
a segunda linha vira
y+3z=4

Passo 3

Eliminamos y da terceira equação com
R3 R3+2R2
Como
-2y+2z+2(y+3z)=(-2+2)y+(2+6)z=8z
e
0+2cdot4=8,
a terceira linha vira
8z=8

Passo 4

O sistema fica triangular superior:
2x+3y+z=8, y+3z=4, 8z=8
Circule os pivôs nos coeficientes diagonais: 2 (linha 1, coluna 1), 1 (linha 2, coluna 2) e 8 (linha 3, coluna 3).

Passo 5

Substituição regressiva em 8z=8:
z=88=1

Passo 6

Substituição em y+3z=4:
y+3cdot1=4Longrightarrow y=1

Passo 7

Substituição em 2x+3y+z=8:
2x+3cdot1+1=8Longrightarrow 2x=4Longrightarrow x=2

Resposta

x=2,;y=1,;z=1

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