e pede: determinar k para que f seja uma função densidade de probabilidade.]
Passo 2
Para ser uma função densidade de probabilidade é preciso satisfazer duas condições:
f(x)\geq 0 para todo x\in\mathbb{R}.
A integral de f em toda a reta é 1, isto é,
\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1.
Aqui, como x^{3}>0 para x\geq 1, a condição f(x)\geq 0 reduz-se a exigir que k\geq 0. A parte mais importante é impor a normalização pela integral; vamos fazer isso.
Passo 3
Como f(x)=0 para x<1, a integral em toda a reta reduz-se à integral imprópria de k/x^{3} de 1 a +\infty. Então devemos ter