Determine
, tal que o sistema de equações:
e
seja:
a) Possível e determinado;
b) Possível e indeterminado;
c) Impossível.
a) Possível e determinado;
b) Possível e indeterminado;
c) Impossível.
Passo 1
O enunciado pede para classificar o sistema linear
em termos de existência e unicidade de solução.
Conteúdo: sistemas lineares . Vamos usar a condição sobre o determinante da matriz dos coeficientes.
Conteúdo: sistemas lineares
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes e calculamos seu determinante:
Pela teoria, se
o sistema tem solução única; se
pode ser indeterminado ou impossível.
Passo 3
Analisamos o caso
.
Logo para
o sistema é possível e determinado (tem solução única).
Passo 4
Agora
que são a mesma equação, logo infinitas soluções (\emph{possível e indeterminado}).
o sistema vira
o sistema vira
que é equivalente a
ou seja, duas equações contraditórias. Portanto é impossível (sem solução).
Resposta
a)
kneqpm1
b)k=1
c)k=-1
b)
c)