Se possível, resolva os sistemas lineares abaixo:
\left{\right.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . O objetivo aqui é resolver esse sistema, ou seja, encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Nosso plano é eliminar uma das variáveis de duas equações para reduzir o sistema.
Passo 3
Vamos começar eliminando w. Para isso, vamos manipular as equações de forma que o coeficiente de w seja igual em duas delas.
A equação (1) já tem w, então vamos deixar as outras também com w. A equação (2) tem -2w e a equação (3) tem -w. Vamos multiplicar a equação (3) por 2 para que tenha -2w:
-3x + 3y + 2z + w = -2 (1) 5x + y + z - 2w = 1 (2) - x + 9y + 5z = -3 (5)
Passo 5
Vamos agora eliminar w novamente, mas dessa vez usando as equações (1) e (2). Para isso, vamos multiplicar a equação (1) por 2 e somar com a equação (2):