Determine o valor de c em função de \mathbf{a} \mathbf{e} \mathbf{b}, de modo que o sistema abaixo tenha solução:
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
O conteúdo aqui é analisar consistência de sistemas lineares via determinante da matriz de coeficientes e combinação linear de equações.
Passo 2
Calculemos o determinante da matriz de coeficientes
Calculando cada menor:
Logo
Como
det=0 , não há solução única; para existir solução, a terceira equação deve ser combinação linear das duas primeiras.
Passo 3
Suponha que
Igualando coeficientes de
Das duas primeiras equações vem , que satisfazem também a terceira.
Passo 4
Como a
3 ª equação é
2 times (
1 ª)
+ 1 times (
2 ª), o termo independente deve obedecer