Determine k de modo que a matriz: [1 2 k; 3 -1 1; 5 3 -5] não possa ser invertida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de que faz com que a matriz abaixo não tenha inversa:
O conteúdo envolvido aqui é determinante de matrizes, que nos ajuda a saber se uma matriz é invertível. Para uma matriz quadrada, ela não tem inversa se o determinante for igual a zero. Então, vamos precisar calcular o determinante dessa matriz e encontrar o valor de que deixa ele igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz . A fórmula geral é:
Onde a matriz é:
Vamos identificar os elementos da nossa matriz:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do determinante com esses valores:
Vamos calcular cada parte passo a passo.

Passo 4

Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:

Passo 5

Agora, somamos todos os termos:
Para que a matriz não seja invertível, o determinante precisa ser igual a zero:

Resposta

Resolvendo a equação:
Então, o valor de que faz a matriz não ser invertível é .

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