Determine de modo que a matriz: não possa ser invertida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de que faz com que a matriz abaixo não tenha inversa:
O conteúdo envolvido aqui é determinante de matrizes, que nos ajuda a saber se uma matriz é invertível. Para uma matriz quadrada, ela não tem inversa se o determinante for igual a zero. Então, vamos precisar calcular o determinante dessa matriz e encontrar o valor de que deixa ele igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz . A fórmula geral é:
Onde a matriz é:
Vamos identificar os elementos da nossa matriz:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do determinante com esses valores:
Vamos calcular cada parte passo a passo.
Passo 4
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 5
Agora, somamos todos os termos:
Para que a matriz não seja invertível, o determinante precisa ser igual a zero:
Resposta
Resolvendo a equação:
Então, o valor de que faz a matriz não ser invertível é .