O enunciado dá um sistema de três equações lineares em duas incógnitas (x,y)\) com parâmetro \(k\):
\[\begin{cases} -4x+3y=2,\\\\ 5x-4y=0,\\\\ 2x-y=k. \end{cases}
Queremos que o sistema tenha exatamente uma solução (seja possível determinado). Para isso, basta resolver as duas primeiras equações (que formam um sistema 2\times 2\] independente) e depois exigir que essa solução satisfaça a terceira equação, determinando \(k.
Para que o sistema completo seja consistente e tenha essa única solução, a terceira equação deve ser satisfeita por (x,y)=(-8,-10). Substituindo em 2x-y=k,