Reduza as matrizes à forma escalonada
\left[\begin{array}{cccc}1 & -2 & 3 & -1 \\\\ 2 & -1 & 2 & 3 \\\\ 3 & 1 & 2 & 3\end{array}\right];

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & -1\\\\ 2 & -1 & 2 & 3\\\\ 3 & 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}
e pede que a reduzamos à forma escalonada usando eliminação de Gauss.

Passo 2

Tomamos o pivô \,1 em (1,1) e zeramos as entradas abaixo:
R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1,\quad R_3 \leftarrow R_3 - 3R_1.
Isso produz
\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & -1\\\\ 0 & 3 & -4 & 5\\\\ 0 & 7 & -7 & 6 \end{pmatrix}.

Passo 3

O próximo pivô é \,3 em (2,2). Zeramos a entrada em (3,2) por
R_3 \leftarrow R_3 - \tfrac{7}{3}\,R_2,
resultando em
\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & -1\\\\ 0 & 3 & -4 & 5\\\\ 0 & 0 & \tfrac{7}{3} & -\tfrac{17}{3} \end{pmatrix}.

Resposta

A forma escalonada da matriz é
\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & -1\\\\ 0 & 3 & -4 & 5\\\\ 0 & 0 & \tfrac{7}{3} & -\tfrac{17}{3} \end{pmatrix}.

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