Determine o valor de y, sabendo que o ponto B=(3, y) é equidistante dos pontos A=(6,0) e C=(0,6).

Passo 1

O enunciado diz que o ponto B=(3,y) é equidistante de A=(6,0) e C=(0,6). Isso significa que as distâncias \overline{BA} e \overline{BC} são iguais. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
d\bigl((x_1,y_1),(x_2,y_2)\bigr) =\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.

Passo 2

Escrevendo \overline{BA}=\overline{BC} com a fórmula temos \sqrt{(3-6)^2+(y-0)^2} =\sqrt{(3-0)^2+(y-6)^2}.

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz,
(3-6)^2+y^2 =(3-0)^2+(y-6)^2.
Substituindo os valores,
(-3)^2+y^2 =3^2+(y-6)^2 \quad\Longrightarrow\quad 9+y^2 =9+y^2-12y+36.

Passo 4

Cancelando y^2 dos dois lados e coletando termos,
9 = 45 - 12y \quad\Longrightarrow\quad -36 = -12y \quad\Longrightarrow\quad y = 3.

Resposta

y = 3

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