Reduza as matrizes à forma escalonada
\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 2 \\\\ 1 & 1 & 3 \\\\ 3 & -4 & 2 \\\\ 2 & -3 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para aplicar eliminação de Gauss e reduzir à forma escalonada a matriz
A = \left[\begin{array}{ccc} 0 & 2 & 2 \\[6pt] 1 & 1 & 3 \\[6pt] 3 & -4 & 2 \\[6pt] 2 & -3 & 1 \end{array}\right].
Vamos usar operações elementares sobre linhas para obter zeros abaixo dos pivôs, seguindo a ordem dos pivôs da esquerda para a direita.]

Passo 2

Primeiro, precisamos de um pivô não nulo na primeira linha e primeira coluna. Como A_{11}=0, trocamos a linha 1 com a linha 2:
R_{1}\leftrightarrow R_{2}.
A matriz vira
\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 3 \\[6pt] 0 & 2 & 2 \\[6pt] 3 & -4 & 2 \\[6pt] 2 & -3 & 1 \end{array}\right].]

Passo 3

Usamos o pivô 1 em R_{1} para zerar os elementos abaixo na coluna 1:
R_{3}\leftarrow R_{3}-3\,R_{1}, \qquad R_{4}\leftarrow R_{4}-2\,R_{1}.
Isso dá
\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 3 \\[6pt] 0 & 2 & 2 \\[6pt] 0 & -7 & -7 \\[6pt] 0 & -5 & -5 \end{array}\right].]

Passo 4

Agora o pivô na segunda coluna é 2 em R_{2}. Zeramos abaixo dele:
R_{3}\leftarrow R_{3} + \tfrac{7}{2}\,R_{2}, \qquad R_{4}\leftarrow R_{4} + \tfrac{5}{2}\,R_{2}.
As duas últimas linhas ficam nulas, resultando em
\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 3 \\[6pt] 0 & 2 & 2 \\[6pt] 0 & 0 & 0 \\[6pt] 0 & 0 & 0 \end{array}\right].]

Resposta

A forma escalonada de A é
\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 3 \\[6pt] 0 & 2 & 2 \\[6pt] 0 & 0 & 0 \\[6pt] 0 & 0 & 0 \end{array}\right].]

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