Sejam A=(1,1) e B=(4,1) vértices de um paralelogramo A B C D. Suponha que as diagonais de P se cortam no ponto M=(3,2). Determine os vértices C e D.

Passo 1

O enunciado dá um paralelogramo ABCD com vértices A=(1,1) e B=(4,1) e diz que as diagonais se interceptam em M=(3,2). Em todo paralelogramo, as diagonais se bissetam, ou seja, M é o ponto médio de AC e também de BD. Para encontrar C e D vamos aplicar a fórmula do ponto médio: se \bigl(\tfrac{x_1+x_2}2,\tfrac{y_1+y_2}2\bigr)=M, então (x_2,y_2)=2M-(x_1,y_1).

Passo 2

Para achar C=(x_C,y_C) usamos que
\Bigl(\frac{1+x_C}2,\frac{1+y_C}2\Bigr)=M=(3,2).
Igualando coordenadas,
\frac{1+x_C}2=3\quad\Rightarrow\quad x_C=5,
\frac{1+y_C}2=2\quad\Rightarrow\quad y_C=3.
Logo C=(5,3).

Passo 3

Para achar D=(x_D,y_D) usamos que
\Bigl(\frac{4+x_D}2,\frac{1+y_D}2\Bigr)=M=(3,2).
Assim,
\frac{4+x_D}2=3\quad\Rightarrow\quad x_D=2,
\frac{1+y_D}2=2\quad\Rightarrow\quad y_D=3.
Logo D=(2,3).

Resposta

C=(5,3) D=(2,3)

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