Verifique se \left\{\begin{array}{l}3 x-6 y=12 \\\\ -x+2 y=-4\end{array} \quad\right. é SPI ou SI

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} 3x - 6y = 12,\\\\ -\,x + 2y = -4 \end{cases}
O conteúdo aqui é análise de compatibilidade de sistemas lineares de duas equações e duas incógnitas. Para decidir se o sistema é impossível (SI), possível e determinado (SPD) ou possível e indeterminado (SPI), vamos usar o critério das proporções entre coeficientes e termos independentes.

Passo 2

Identificamos os coeficientes das duas equações:
a_1 = 3,\quad b_1 = -6,\quad c_1 = 12,
a_2 = -1,\quad b_2 = 2,\quad c_2 = -4.

Passo 3

Calculamos as três razões:
\frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{-1} = -3,\quad \frac{b_1}{b_2} = \frac{-6}{2} = -3,\quad \frac{c_1}{c_2} = \frac{12}{-4} = -3.
Como \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}, as duas equações são proporcionais e representam a mesma reta no plano.

Passo 4

Quando todas as razões entre coeficientes e termos independentes são iguais, o sistema tem infinitas soluções, pois as equações não são independentes e descrevem exatamente a mesma condição.

Resposta

SPI (Sistema Possível e Indeterminado)

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