Determine k tal que sejam concorrentes as retas r=lx=3+alpha y=-2+alpha z=alpha , s=lx=k+beta y=3-2 beta z=1.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o valor de k de modo que as retas
r:;x=3+alpha,;y=-2+alpha,;z=alpha
e
s:;x=k+beta,;y=3-2beta,;z=1
sejam concorrentes (ou seja, exista alpha e beta que igualem as coordenadas).

Passo 2

Para que as retas se intersectem, deve existir alpha e beta tais que
3+alpha = k+beta, -2+alpha = 3-2beta, alpha = 1
A última igualdade vem de igualar as componentes z:
alpha = 1

Passo 3

Substituindo alpha=1 na igualdade das x, temos
3 + 1 = k + beta Longrightarrow beta = 4 - k

Passo 4

Agora substituímos alpha=1 e beta=4-k na igualdade das y:
-2 + 1 = 3 - 2(4 - k) Longrightarrow -1 = 3 - 8 + 2k Longrightarrow 2k = 4 Longrightarrow k = 2

Resposta

k = 2

Exercícios relacionados