é um dos vértices do quadrado cuja diagonal está contida na reta .
Determine as coordenadas dos vértices B, C, D dado que a cota (3a. coordenada) de B é menor do que a cota de D.
Passo 1
O enunciado dá o vértice A=(5,3,-1) de um quadrado ABCD cuja diagonal BD está contida na reta
r: x=2+alpha, y=3+alpha, z=-1-alpha
Queremos achar B, D (na reta r) e C, sabendo que a cota (terceira coordenada) de B é menor que a de D. Para resolver, vamos usar as propriedades dos quadrados: as diagonais têm mesmo comprimento, são perpendiculares e se bissetam.
Passo 2
Sejam os parâmetros de B e D na reta r dados por beta e de<a. Então
B = (2+beta,;3+beta,;-1-beta), D = (2+de<a,;3+de<a,;-1-de<a)
Chamando
k = de<a-beta e s = beta+de<a,
temos o vetor diagonal
BD = D - B = (de<a-beta,;de<a-beta,;-de<a+beta) = k,(1,1,-1)