Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
f(x)=clraizx-raiz3x-3 & se x neq 3 L & se x=3 em p=3

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de L que torne a função
f(x)=
raizx-raiz3x-3&xneq3 L&x=3
contínua em p=3. O conteúdo principal aqui é condição de continuidade em ponto, que exige que f(3)=\lim_{x\to3}f(x).

Passo 2

Vamos calcular \lim_{x\to3}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{x-3}. Para isso, racionais o numerador multiplicando por seu conjugado:
raizx-raiz3x-3;=;(raizx-raiz3)(raizx+raiz3)(x-3)(raizx+raiz3) ;=;x-3(x-3)(raizx+raiz3) ;=;1raizx+raiz3
Agora basta tomar x→3 para simplificar.

Passo 3

Tomando x→3 em 1/(√x+√3) obtemos
limxto3f(x)=1raiz3+raiz3=12raiz3
Para continuidade, escolhemos L igual a esse limite.

Resposta

L=12raiz3

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