Verifique se
está definida nos seguintes casos
, e
Passo 1
O enunciado pede para verificar onde a composição g∘f está definida, sendo f(x)=−1−√x e g(x)=√x. O conteúdo envolve domínios de funções e compatibilidade de composição.
Passo 2
A função f é dada por f(x)=−1−√x. Para que f esteja definida, precisamos ter o radicando de √x não-negativo, ou seja, x≥0. Logo, dom(f)=[0,∞). O valor de f(x) é f(x)=−1−√x, que para x≥0 satisfaz √x≥0 e, portanto, f(x)≤−1. Assim, o conjunto de valores possíveis de f é (−∞,−1].
Passo 3
A função g é g(x)=√x e exige que o argumento seja ≥0. Para que g(f(x)) faça sentido, precisamos ter f(x)≥0. Mas f(x)=−1−√x≤−1 para todo x≥0, de modo que não existe x em [0,∞) que torne f(x)≥0.
Passo 4
Como não há nenhum x que satisfaça simultaneamente x≥0 (domínio de f) e f(x)≥0 (domínio de g), concluímos que g∘f não está definida em nenhum ponto (domínio vazio).
Resposta
A composição g∘f não está definida para nenhum x (domínio vazio).