Determine
para que a função seja contínua no ponto dado.
no ponto
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
que torne a função
contínua em
. Vamos usar conceitos de limite e continuidade de funções.
Passo 2
Para que
seja contínua em
, precisamos ter
. Então o próximo passo é calcular
.
Passo 3
Para calcular o limite usamos a identidade de diferença de cubos:
. Tomando
e
, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora basta tomar
. Como
, o denominador tende a
. Logo
$$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{x}=\frac{1}{3}.
$$
Passo 5
Concluímos que para a continuidade em
deve valer
.
Resposta
L = 1/3