Determine
para que a função seja contínua no ponto dado.
no ponto
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de L que faz f ser contínua em x=4. O conteúdo aqui é o de continuidade de função por limites laterais, e vamos precisar calcular o limite direito de f em 4 e igualar ao valor de f(4).
Passo 2
Vamos achar o limite de f(x) quando x tende a 4 por valores maiores (limite à direita). Temos f(x)=
para x>4. Racionalizando o numerador:
Passo 3
Agora fazemos x→4+ em
. Como
, o limite é
.
Passo 4
Para x≤4, f(4)=3·4+L=12+L. Pela continuidade, f(4) deve igualar o limite à direita, ou seja, 12+L=
.
Passo 5
Resolvendo 12+L=
obtemos L=
.
Resposta
L = -\tfrac{47}{4}