Determine L para que a função seja contínua no ponto dado.
llraizx-2x-4, & se x>4 3 x+L, & se x <= 4 no ponto x=4

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de L que faz f ser contínua em x=4. O conteúdo aqui é o de continuidade de função por limites laterais, e vamos precisar calcular o limite direito de f em 4 e igualar ao valor de f(4).

Passo 2

Vamos achar o limite de f(x) quando x tende a 4 por valores maiores (limite à direita). Temos f(x)= raizx-2x-4 para x>4. Racionalizando o numerador:
raizx-2x-4=(raizx-2)(raizx+2)(x-4)(raizx+2)=x-4(x-4)(raizx+2)=1raizx+2

Passo 3

Agora fazemos x→4+ em 1raizx+2. Como raiz4=2, o limite é 12+2=14.

Passo 4

Para x≤4, f(4)=3·4+L=12+L. Pela continuidade, f(4) deve igualar o limite à direita, ou seja, 12+L= 14.

Passo 5

Resolvendo 12+L= 14 obtemos L= 14-12=1-484= -474.

Resposta

L = -\tfrac{47}{4}

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