Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para ser contínua:
f(x)=x^2-16x-4 em p=4,

Passo 1

Aqui temos a função racional f(x)=x^2-16x-4 e o ponto p=4. A parada é encontrar o valor que f(4) deve ter pra função ficar contínua em x=4. Vamos usar o conceito de descontinuidade removível e limites.

Passo 2

Para xneq4 dá pra simplificar o numerador usando fatoração. Note que
x^2-16=(x-4)(x+4)
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f(x)=(x-4)(x+4)x-4=x+4para xneq4

Passo 3

Agora que temos a expressão simplificada f(x)=x+4 (quando xneq4), calculamos o limite quando xto4. Basta substituir:
limxto4f(x)=limxto4(x+4)=4+4=8

Passo 4

Para a função ser contínua em x=4, precisamos definir f(4) igual ao valor do limite. Portanto, basta atribuir

para remover a descontinuidade.

Resposta

8

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