Verifique se a função é contínua no ponto especificado:
cl1|x-1|, & se x neq 1 1, & se x=1 no ponto x=1 ;

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade da função de variável real dada por
f(x)=1|x-1|,&xneq11,&x=1
o ponto x=1. O conteúdo envolvido é definição de continuidade em um ponto: precisamos comparar o valor da função em 1 com o limite de f(x) quando x se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, calculamos o valor da função em x=1. Pelas condições do enunciado, tem-se
f(1)=1

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite de f(x) quando x tende a 1. Para xneq1,
f(x)=1|x-1|
Logo,
limxto11|x-1|=+infty,
pois o denominador |x-1| vai a zero positivamente.

Passo 4

Como o limite de f(x) quando xto1 diverge para +infty, não existe um valor finito de limite igual a f(1)=1. Portanto, a condição de continuidade ( limxto1f(x)=f(1)) não se verifica.

Resposta

A função não é contínua em x=1.

Exercícios relacionados