Verifique se a função é contínua no ponto especificado:
no ponto
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função de variável real dada por
o ponto
. O conteúdo envolvido é definição de continuidade em um ponto: precisamos comparar o valor da função em 1 com o limite de
quando
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor da função em
. Pelas condições do enunciado, tem-se
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite de
quando
tende a 1. Para
,
Logo,
pois o denominador
vai a zero positivamente.
Passo 4
Como o limite de
quando
diverge para
, não existe um valor finito de limite igual a
. Portanto, a condição de continuidade (
) não se verifica.
Resposta
A função não é contínua em x=1.