Determine os lados de um retângulo cujo perímetro mede 280 cm e que tem base 20 cm maior que a altura.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Perímetro do retângulo: \;280\\ \text{cm}.
  • A base é 20\\ \text{cm} maior que a altura.
    O que se pede: determinar as medidas da base e da altura (em cm).

Passo 2

Definimos variáveis para traduzir o problema em equações:
  • Seja \;b\; a medida da base (em cm).
  • Seja \;h\; a medida da altura (em cm).
    Agora uma lembrança importante: o perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados, isto é,
P = b + h + b + h = 2b + 2h.
Aqui \;P\; é o perímetro (em cm), \;b\; e \;h\; são as duas dimensões.

Passo 3

Traduzimos a informação “a base é 20\\ \text{cm} maior que a altura” para uma equação:
b = h + 20.
Substituímos essa relação na fórmula do perímetro, usando \;P=280\\ \text{cm}:
2b + 2h = 280.
Substituindo \;b = h+20\; obtemos
2(h+20) + 2h = 280.

Passo 4

Desenvolvemos a equação passo a passo: primeiro multiplicar e somar termos semelhantes:
2h + 40 + 2h = 280.
Agora juntamos os termos com \;h\;:
4h + 40 = 280.
Subtraímos 40 de ambos os lados para isolar o termo com \;h\;:
4h = 240.
Por fim dividimos ambos os lados por 4 para achar \;h\;:
h = 60.
Interpretação: a altura vale \;60\\ \text{cm}.

Passo 5

Calculamos a base usando \;b = h+20\;:
b = 60 + 20 = 80.
Fazemos uma checagem rápida do perímetro:
2b + 2h = 2\cdot 80 + 2\cdot 60 = 160 + 120 = 280,
que coincide com o enunciado. Portanto está correto.

Resposta

\text{Base} = 80\\ \text{cm}
\text{Altura} = 60\\ \text{cm}

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