Determine os lados de um retângulo cujo perímetro mede 280 cm e que tem base 20 cm maior que a altura.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Perímetro do retângulo:
. - A base é
maior que a altura.
O que se pede: determinar as medidas da base e da altura (em cm).
Passo 2
Definimos variáveis para traduzir o problema em equações:
- Seja
a medida da base (em cm). - Seja
a medida da altura (em cm).
Agora uma lembrança importante: o perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados, isto é,
Aqui
é o perímetro (em cm),
e
são as duas dimensões.
Passo 3
Traduzimos a informação “a base é
maior que a altura” para uma equação:
Substituímos essa relação na fórmula do perímetro, usando
:
Substituindo
obtemos
Passo 4
Desenvolvemos a equação passo a passo: primeiro multiplicar e somar termos semelhantes:
Agora juntamos os termos com
:
Subtraímos
de ambos os lados para isolar o termo com
:
Por fim dividimos ambos os lados por
para achar
:
Interpretação: a altura vale
.
Passo 5
Calculamos a base usando
:
Fazemos uma checagem rápida do perímetro:
que coincide com o enunciado. Portanto está correto.