Determine os lados de um retângulo, sabendo que seu perímetro mede 350 cm e que a razão entre sua altura e sua base é
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os lados de um retângulo (ou seja, sua base e sua altura). As informações dadas são:
- O perímetro do retângulo é
. - A razão entre a altura e a base é
, isto é, a altura é para a base como é para .
Não vou resolver nada neste passo; só organizei o que o problema solicita e os dados que temos.
Passo 2
Vamos definir variáveis para trabalhar com símbolos (isso facilita na prova e evita erro de interpretação):
- Seja
a base do retângulo, medida em centímetros. - Seja
a altura do retângulo, medida em centímetros.
Agora todas as quantidades estarão expressas em termos de
e
.
Passo 3
A informação da razão entre altura e base diz que
Isto significa literalmente que a altura é
da base, portanto podemos escrever
Explicação curta: dizer que
é a mesma coisa que
; para “isolar”
multiplicamos ambos os lados por
.
Passo 4
A fórmula do perímetro
de um retângulo é
porque o perímetro soma os quatro lados e há duas bases e duas alturas. Como o enunciado dá
, temos a equação
Passo 5
Dividindo ambos os lados por
para simplificar, obtemos
Aqui usei a propriedade básica de igualdade: se
então
.
Passo 6
Agora substituímos a expressão de
obtida no Passo 3 em
. Substituição:
Somamos os termos semelhantes (são ambos múltiplos de
):
Para isolar
multiplicamos ambos os lados pela recíproca de
, que é
:
Calcule passo a passo: primeiro
, depois
. Assim
Passo 7
Com
encontrado, voltamos à relação
para achar
:
Calcule:
e
. Portanto
Passo 8
Fazendo uma checagem rápida para garantir que não houve erro:
- Perímetro:
, bate com o dado. - Razão:
, bate com o dado.
Tudo consistente — ótimo trabalho! Você conseguiu acompanhar as substituições e as operações passo a passo.
Resposta
Base
Altura
Altura