Determine , para que o sistema abaixo admita solução:
Passo 1
O enunciado dá um sistema com três equações e duas incógnitas, ou seja, é um sistema sobredeterminado. O conteúdo aqui é compatibilidade de sistemas lineares: como as duas primeiras equações formam um sistema 2times2 independente, elas determinam um único par (x,y). Para que exista solução do sistema inteiro, esse par também deve satisfazer a terceira equação, o que impõe um valor para lambda.
Passo 2
Analisamos as duas primeiras equações:
-4x + 3y = 2, 5x - 4y = 0
O determinante da matriz dos coeficientes é
det = (-4)(-4) - (5)(3) = 16 - 15 = 1 neq 0,
logo existe solução única para (x,y).
Passo 3
Para encontrar (x,y), usamos substituição. Da segunda equação,